Von 2003 bis 2010 absolvierte Rensing insgesamt 53 Bundesligaspiele für den deutschen Rekordmeister. Nach dem Abgang von Oliver Kahn nach der Saison 2007/08 sollte er sein Nachfolger bei den Münchnern werden. Uli Hoeneß sah in ihm sogar schon den kommenden Nationaltorhüter. Es kam anders. Unter Jürgen Klinsmann wurde
Gegen Ende der Saison entzog im Klinsmann das Vertrauen und stellte Jörg Butt ins Tor. Unter Louis van Gaal schaffte Rensing zwar noch einmal kurzfristig den Sprung zurück ins Tor, doch nach einigen Patzern war er auch schon wieder draußen.
Am Ende der vergangenen Spielzeit lief sein Kontrakt bei den Münchern aus. Seitdem ist Rensing auf der Suche nach einem Verein. Angebote aus Spanien und England zerschlugen sich. Doch nun schien der 26-Jährige kurz vor einer Vertragsunterschrift zu sein. "Er hat sehr gut trainiert und ist ein großartiger Torhüter", sagte Sven-Göran Eriksson gegenüber dem Daily Mirror. Der ist nicht irgendwer, sondern der ehemalige Nationaltrainer Englands. Und, was für Rensing derzeit wichtiger ist, aktueller Coach von Leicester City.
Der Klub liegt derzeit in der zweiten englischen Liga auf dem 17. Platz (von insgesamt 24 Mannschaften). Rensing sagte allerdings nach Angaben von tz-online ab. Demnach habe der Torhüter allerdings ein Angebot aus Südeuropa vorliegen.